什么是泰勒公式

泰勒公式（Taylor's Theorem）作为数学领域中有关幂级数的一则定理，主要阐释了如何在某个点的周边借助幂级数对一个函数展开近似表述。此公式的称谓源自英国数学家布鲁克·泰勒（Brook Taylor），其于 18 世纪率先提出该定理。

泰勒公式的常规形式如下：

f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)² / 2! + f'''(a)(x - a)³ / 3! +... + fⁿ(a)(x - a)ⁿ / n! + Rₙ(x)

在这里，f(x) 表示我们打算近似的函数，a 为我们实施计算的点的取值，n 属于泰勒多项式的阶数，Rₙ(x) 乃是泰勒公式的余项，意味着当 x 临近 a 时，运用泰勒多项式来近似该函数所产生的误差。

泰勒公式在处理部分繁杂的数学问题时，像是求解微分方程、进行积分运算以及插值处理等方面发挥着关键作用。借助泰勒公式，我们能够把复杂的函数拆解成一连串简易的幂级数项，进而把计算流程予以简化。