arcsinx的积分是什么

arc sinx 的不定积分等于 xarcsinx + √(1 - x²) + C，arc sinx 的定积分等于 xarcsinx + √(1 - x²) 。定积分和不定积分的运算法则相同，而且积分公式和计算方法也一致。

arc sinx 的不定积分求法：

利用分部积分法：

即∫udv = uv - ∫vdu

∫arc sinxdx = x·arcsinx - ∫x d（arcsinx）

= x·arcsinx - ∫x/(1 - x²)^(1/2)dx

= x·arcsinx + (1/2)∫1/(1 - x²)^(1/2)d((1 - x²))

= x·arcsinx + (1 - x²)^(1/2) + C

= xarcsinx + √(1 - x²) + C 。

arc sinx 的定积分求法：

利用分部积分法：

即∫udv = uv - ∫vdu

∫arc sinxdx = x·arcsinx - ∫x d（arcsinx）

= x·arcsinx - ∫x/(1 - x²)^(1/2)dx

= x·arcsinx + (1/2)∫1/(1 - x²)^(1/2)d((1 - x²))

= x·arcsinx + (1 - x²)^(1/2)

= xarcsinx + √(1 - x²) 。