无穷间断点，是函数在某一点连续性丧失的体现，也被称为无穷中断或无界中断点。这意味着函数在该点的导数不存在或无法定义。这类间断常常发生在函数在某个方向上趋近某个值时，该值对函数定义域而言过大或过小，以至于函数值无法表示为该值与一个区间的乘积。
为了使您对无穷间断点有更深入的理解，
我们来看下面的证明：f(x)在 x0 点有：
由此可以得出，
f(x)在 x0 点不连续，
这属于 f(x)的第二类间断点，因为：
x=x0 点被称为无穷间断点。
例如：
当 x 趋近于 x0 时，
如果趋近于无穷大（无论是从 x0+的方向趋近，还是从 x0-的方向趋近，至少有一个满足即可），
那么 x=x0 就是
的无穷间断点！
证毕。
扩展资料：
其它间断点的类型包括：
1.可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点的函数值或函数在该点无定义。例如函数 y=(x^2-1)/(x-1)在点 x=1 处。
2.跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。例如函数 y=|x|/x 在点 x=0 处。
3.振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋近于该点时，函数值在两个常数之间变动无限多次。例如函数 y=sin(1/x)在 x=0 处。
可去间断点和跳跃间断点被称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其他间断点被称为第二类间断点。
第一类间断点和第二类间断点的区别在于：
函数 f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数 f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这是它们本质上的区别。
参考资料来源：百度百科-间断点
参考资料来源：百度百科-无穷间断点
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