什么是矩阵的秩

矩阵的秩，指的是在一个矩阵中线性无关的行向量或者列向量所能达到的最大数量。换一种表达方式，其表征了矩阵中最大的非零子式的规模大小。矩阵的秩能够辅助我们明晰矩阵所具备的性质与特征，比如矩阵是否具备可逆性、矩阵的特征值以及特征向量等等。矩阵的秩能够通过计算行列式的数值来进行确定，假如行列式的数值为 0 时，那么矩阵的秩将小于其自身的维度，这也就意味着矩阵是奇异的（不具备可逆性）；与之相反，矩阵则是可逆的。

什么是矩阵的秩

行列式的秩具体情况如下：

对于行列式而言，非零子式所能达到的最高阶数便是它的秩。矩阵的秩主要用来体现一种矩阵的结构，反映出矩阵中的某些行是否能够被其他行所替代。

在线性代数的范畴中，一个矩阵 A 的列秩指的是 A 当中线性独立的纵列的最大数目。同理，行秩则是 A 中线性无关的横行的最大数量。

行列式的特点：

在行列式 A 中，如果某行采用同一个数 k 来乘，那么其结果等同于 kA 。

行列式 A 等于其转置行列式 AT（AT 的第 i 行为 A 的第 i 列）。

倘若 n 阶行列式|αij|中的某行（或者某列），行列式则|αij|是两个行列式的总和，这两个行列式的第 i 行（或者第 i 列），其中一个是 b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或者各列）上的元素与|αij|的完全相同。