ln的运算法则

Ln 有着如下的运算法则：ln(MN) = lnM + lnN；ln(M/N) = lnM - lnN；ln（M^n) = nlnM；ln1 = 0；lne = 1。需要注意的是，在拆分后，M 和 N 都需要大于 0。自然对数是以常数 e 为底数的对数，记为 lnN（其中 N 大于 0）。Ln 即自然对数，ln（b） = logeb（e 为底数），以常数 e 为底数的对数被称作自然对数，记为 lnN（N 大于 0）。常数 e 的含义在于单位时间内，持续进行翻倍增长所能达到的极限值。

于数学领域中，对数乃是对求幂的逆运算，恰似除法为乘法的倒数，反之亦然。这表明一个数字的对数必然是生成另一个固定数字（基数）的指数。在简单情形下，乘数中的对数起着计数因子的作用。更为普遍而言，乘幂允许将任何正实数提升至任何实际幂次，且总是产生正向的结果，由此能够针对 b 不等于 1 的任意两个正实数 b 和 x 来计算对数。

对数的推导公式如下：log(1/a)(1/b) = log(a^-1)(b^-1) = -1logab / -1 = loga(b)；loga(b) * logb(a) = 1；loge(x) = ln(x)；lg(x) = log10(x)；log(a)(b)表示以 a 为底 b 的对数。换底公式拓展：针对以 e 为底数和以 a 为底数的公式代换：logae = 1 /（lna）。

对数符号 log 源自于拉丁文 logarithm，最早由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri）所运用。在 20 世纪初，对数的现代表示形式得以形成。为了使用的便利性，人们逐渐把以 10 为底的常用对数以及以无理数 e 为底的自然对数分别记作 lgN 和 lnN。