锐角三角形的外心位于三角形内部。
直角三角形的外心处在三角形斜边的中点位置。而钝角三角形的外心则在三角形外部。凡是经过三角形三个顶点的圆，被称为三角形的外接圆，其圆心被称作三角形的外心。数学作为人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的通用手段，能够应用于现实世界中的任何问题，并且所有的数学对象本质上均是人为定义的。就作图方法而言，例如针对线段，可以将其视为三角形的一边，做三角形三条边的垂直平分线（两条也可行，两线相交能确定一点）。分别以两个端点作为圆心，选取适当长度（相等）作为半径来绘制圆（只需画出与线段相交的弧即可），接着再分别以两交点为圆心，以等长作为半径（保证两圆相交）绘制圆，通过最后两个圆的两个交点绘制直线，此直线垂直且平分这条线段，即线段的垂直平分线。外接圆具有相关性质，存在外心的图形，必然存在外接圆（各边中垂线的交点，被称作外心），外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等。经过三角形的三个顶点的圆称作三角形的外接圆，其圆心被称为三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定位于三角形内部，可能在三角形外部（例如钝角三角形），也可能在三角形边上（例如直角三角形）。过不在同一直线上的三点能够作一个圆（并且只有一个圆）。直角三角形外接圆半径 = 二分之一×斜边
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