cotx的原函数

cotx 的一个原函数是：ln|sinx| + C，其中 C 为常数。

∫cotx dx

=∫(cosx/sinx)dx

=∫(1/sinx)d(sinx)

=ln|sinx| + C

求导数的原函数的方法

1. 公式法

例如，∫x^ndx = x^(n + 1)/(n + 1) + C，∫dx/x = lnx + C，∫cosxdx = sinx 等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。

2. 换元法

对于∫f[g(x)]dx 可令 t = g(x)，得到 x = w(t)，计算∫f[g(x)]dx 等价于计算∫f(t)w'(t)dt。

例如，计算∫e^(-2x)dx 时令 t = -2x，则 x = -1/2t，dx = -1/2dt，代入后得：-1/2∫e^tdt = -1/2e^t = -1/2e^(-2x)。

3. 分步法

对于∫u'(x)v(x)dx 的计算有公式：∫u'vdx = uv - ∫uv'dx（u，v 为 u(x)，v(x)的简写）

例如，计算∫xlnxdx，易知 x = (x^2/2)'则：

∫xlnxdx = x^2lnx/2 - 1/2∫xdx

= x^2lnx/2 - x^2/4 = 1/4(2x^2lnx - x^2)

通过对 1/4(2x^2lnx - x^2)求导即可得到 xlnx。