矩阵a和b合同有什么结论

当两个矩阵合同，它们会具有相同的定号、相同的秩以及相同的正负惯性指数，并且它们的行列式符号也相同。

在 线性代数特别是二次型理论当中，矩阵间的合同关系常常被运用。若存在一个可逆矩阵 C，使得 C^TAC = B，那么矩阵 A 和 B 就是合同的，此时我们称方阵 A 合同于矩阵 B 。

通常在线性代数的问题里，二次型是研究合同矩阵的常用场景。二次型所使用的矩阵为实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的必要充分条件是它们的正负惯性指数一致。从这个条件能够推断出，合同矩阵的秩是相等的。

相似矩阵和合同矩阵的秩均相同。

合同关系属于一种等价关系，具体表现为：

1. 反身性：任何矩阵都与自身合同；

2. 对称性：若 A 合同于 B，那么 B 也合同于 A；

3. 传递性：若 A 合同于 B，B 合同于 C，那么 A 合同于 C；

4. 合同矩阵的秩相同。