导数连续的条件

导函数连续需要具备的条件是：有确切定义；存在极限；极限值与函数值相等。应当明确，可导必然连续，但连续未必可导。

若函数 f(x)在区间 (a,b) 内的每一点均具备可导性，则称 f(x) 在 (a,b) 上可导，由此能够构建 f(x) 的导函数，简称导数，并记为 f' (x)。

倘若 f(x)在 (a,b)内可导，并且在区间端点 a 处的右导数以及端点 b 处的左导数均存在，那么就称 f(x) 在闭区间 [a,b] 上可导，f' (x) 则是区间 [a,b] 上的导函数，简称导数。

假如将某一个点延展为函数 f(x) 在其定义域所涵盖的某一开放区间 I 内的每一个点，此时函数 f(x) 在这个开区间内可导。那么在这一区间内，对于每一个确定的值，都会相应对应着 f(x) 的一个明确的导数。如此一来，每一个导数就共同构成了一个全新的函数，这个新函数被称作原函数 f(x) 的导函数。

函数 f(x) 在它的每一个可导点 x 处，都对应着一个唯一确定的数值，即导数值 f′(x) 。这样的对应关系塑造了一个定义在 f(x) 全体可导点集合上的新函数，此函数被称为函数 f(x) 的导函数，记为 f′(x) 。