复数模的性质

复数模的性质如下：

（1）|x + yi| = |x - yi|

（2）(x + yi)·(x - yi) = x² + y² = |x + yi|² = |x - yi|²

复数四则运算法则为：若复数 z1 = a + bi，z2 = c + di，其中 a, b, c, d∈R，则

z1 ± z2 = (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i，

(a + bi)·(c + di) = (ac - bd) + (bc + ad)i，

(a + bi)÷(c + di) = (ac + bd)/(c² + d²) + (bc - ad)i/(c² + d²)

实际上，两复数相除，可以转化为两复数相乘：(a + bi)÷(c + di) = (a + bi)/(c + di)，此时分子分母同时乘以分母 c + di 的共轭复数 c - di 即可。

虚数单位 i 的乘方具有如下规律：

i(4n + 1)= i，

i(4n + 2)= -1，

i(4n + 3)= -i，

i⁴ⁿ = 1（其中 n∈Z）

1、复数模的计算方法：

（1）运用复数的三角形式，将其转化为求三角函数式的最值问题；

（2）思索复数的几何意义，把它转化为复平面上的几何问题；

（3）转变为实数范围内的最值问题，或者利用基本不等式；

（4）转化成函数的最值问题。

2、复数的大小关系：

复数不能比较大小，也就是说两个复数只有相等和不等这两种等量关系。

两个复数相等，当且仅当它们的实部相等且虚部相等，即 a + bi = c + di 当且仅当 a = c 并且 b = d。