复数和虚数

复数涵盖实数与虚数，而纯虚数则属于虚数的范畴。若以 z = a + bi 来表示复数，其中，a 代表实数，bi 代表虚数。当 a = 0 时，z 即为虚数；当 b = 0 时，z 则为实数。虚数与实数具备同等地位，二者共同构成了复数。

一个复数是由实部和虚部组成的，可用 z = a + bi 来表示，这里的 a 和 b 均为任意实数。倘若一个复数仅具有虚数部分，那么此复数便可被称为纯虚数。在许多情况下，复数和虚数的概念会被相互混用，不少资料会将 z = a + bi（a ≠ 0）定义为虚数。若更为严谨地看待，a + bi 属于复数，a 为复数的实部，b 为复数的虚部，i 则代表虚数单位。

实数中的交换律、结合律以及分配律，能够自然而然地拓展应用到复数的加法与乘法运算中，从而形成一种合乎情理的计算方法：（a + bi） + （c + di） = （a + c） + （b + d）i 。

（a + bi）（c + di） = ac + adi + bci + bdi = （ac - bd） + （ad + bc）i 。

对于两个复数，如果它们的实部相等，而虚部互为相反数，那么这两个复数就互为共轭复数。当虚部不为零时，其共轭复数的实部与原复数相等，虚部则与原复数相反；倘若虚部为零，那么该复数的共轭复数就是其自身。复数 z 的共轭复数通常用 z 上方加一横来表示。