反三角函数导数

1、反正弦函数的求导：(arcsinx)=1/√(1-x^2)

2、反余弦函数的求导：(arccosx)=-1/√(1-x^2)

3、反正切函数的求导：(arctanx)=1/(1+x^2)

4、反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值 y 限在-π/2≤y≤π/2，将 y 作为反正弦函数的主值，记为 y=arcsin x。

相应地，反余弦函数 y=arccos x 的主值限在 0≤y≤π；反正切函数 y=arctan x 的主值限在-π/2

1、反正弦函数

正弦函数 y=sin x 在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作 arcsinx，表示一个正弦值为 x 的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

2、反余弦函数

余弦函数 y=cos x 在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作 arccosx，表示一个余弦值为 x 的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

3、反正切函数

正切函数 y=tan x 在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作 arctanx，表示一个正切值为 x 的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域 R，值域（-π/2，π/2）。

5、反余切函数

余切函数 y=cot x 在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作 arccotx，表示一个余切值为 x 的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域 R，值域（0，π）。

6、反正割函数

正割函数 y=sec x 在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作 arcsecx，表示一个正割值为 x 的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。

定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。

7、反余割函数

余割函数 y=csc x 在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作 arccscx，表示一个余割值为 x 的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。