相似矩阵特征值的性质

相似矩阵的可逆性相同，若它们都可逆，则它们的逆矩阵也相似。

若 A 与对角矩阵相似，则称 A 为可对角化矩阵。若 n 阶方阵 A 有 n 个线性无关的特征向量，则称 A 为单纯矩阵。

相似矩阵具有以下性质：

（1）0 反身性：A~ A。

（2）对称性：若 A~ B，则 B~ A。

（3）传递性：若 A~ B，B~ C，则 A~ C。

（4）若 A~ B，则 r(A)=r(B)，|A|=|B|，tr（A）=tr（B）。

（5）若 A~ B，且 A 可逆，则 B 也可逆，且 B~ A。

（6）若 A~ B，则 A 与 B：两者的秩相等；两者的行列式值相等；两者的迹数相等；两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；两者拥有同样的特征多项式；两者拥有同样的初等因子。