函数 y=sinx 的导数是 y=cosx。sinx 是正弦函数,cosx 是余弦函数,它们的导数不同。sinx 的导数是 cosx,cosx 的导数是 -sinx,这是因为两个函数的不同的单调区间造成的。
举例如下:
(1)(sin3x)'=3cos3x
(2)(sin5x)'=5cos5x
(3)(cos3x)'=-3sin3x
(4)(cos5x)'=-5sin5x
求 sinx 的 n 阶导数:
(sinx)'=cosx
(sinx)''=(cosx)'=-sinx=sin(x+2pi/2)
(sinx)'''=(-sinx)'=-cosx=sin(x+3pi/2)
(sinx)^(4)=(-cosx)'=sinx=sin(x+4pi/2)
经过归纳得到:
(sinx)^(n)=…………………=sin(x+nπ/2)