对称矩阵的逆矩阵是它本身吗

对称矩阵的逆矩阵不一定等于其本身。对称矩阵指的是以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。若一个 n 阶方阵 A 存在一个 n 阶方阵 B，使 AB=BA，则称 B 为 A 的逆矩阵。对称矩阵并非一定是方阵，因此对称矩阵的逆矩阵不一定是自身。矩阵是按长方阵列排列的复数或实数集合。

对称矩阵（Symmetric Matrices）是以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵为一方形矩阵，其转置矩阵与自身相等。

1855 年，埃米特（C.Hermite,1822-1901 年）证明了其他数学家所发现的某些矩阵类的特征根的特殊性质，如被称为埃米特矩阵的特征根性质等。随后，克莱伯施（A.Clebsch,1831-1872 年）、布克海姆（A.Buchheim）等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯（H.Taber）引入矩阵的迹的概念并给出了一些相关结论。

性质：

1.对于任何方形矩阵 X，X+XT 均为对称矩阵。

2.A 为方形矩阵是 A 为对称矩阵的必要条件。

3.对角矩阵皆为对称矩阵。

4.两个对称矩阵的积为对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。