对称矩阵求行列式技巧

降阶法：

依据行列式的特征，运用行列式的性质将某一行（列）转化为仅含有一个非零元素的形式，然后按照该行（列）展开。每展开一次，行列式的阶数就降低一阶，这种方法对于阶数不高的数字行列式非常有效。

利用范德蒙行列式：

根据行列式的特征，进行适当的变形（可以利用行列式的性质，例如提取公因式、互换两行（列）、一行乘以适当的数加到另一行（列）等方法），将所求行列式转化为已知的或简单的形式。其中，范德蒙行列式就是一种常见的形式。这种变形法是计算行列式最常用的方法。

综合法：

计算行列式的方法多种多样，且较为灵活。总的原则是充分利用所求行列式的特点，运用行列式的性质和常用方法。有时综合运用以上多种方法可以更简便地求得行列式的值；有时也可以用多种方法求出行列式的值。