矩阵转置和原矩阵相乘

将二维数组作为矩阵的存储结构，依据转置矩阵的特性，能够较为轻松地获取转置矩阵。

（1）仅当矩阵 A 的列数与矩阵 B 的行数相等时，A 与 B 方可进行相乘操作。

（2）乘积 C 中第 m 行第 n 列的元素，等同矩阵 A 第 m 行的元素与矩阵 B 第 n 列对应元素乘积的总和。

两矩阵转置后相乘与相乘后转置并不相等，现予以证明：

把矩阵 A 的行替换为相应的列，所形成的新矩阵即为 A 的转置矩阵，标记为 A^T 或 A’。

依据基本性质：(A±B)' = A'±B'；(A×B)' = B'×A'；(A')' = A；(λA')' = λA；det(A') = det(A)。

故而，转置后相乘和相乘后转置，也就是（A'×B'）与 A'×B'，通常是不相等的。

只有在转置后相乘和相乘后转置这两者之间，将左右乘的位置进行对调，它们才会相等；即（A'×B'）与 B'×A'是相等的。然而，B'×A'和 A'×B'通常是不相等的，矩阵乘法一般不满足乘法交换律。