二阶偏导数

二阶导数乃是一阶导数的导数，从原理来讲，它体现了一阶导数的变化速率；从图形方面审视，它反映的是函数图象的凹凸特性。

求二阶偏导数的办法：

当函数 z = f(x, y)在(x0, y0)处的两个偏导数 f'x(x0, y0)与 f'y(x0, y0)均存在时，我们便可称 f(x, y)在(x0, y0)处是可导的。倘若函数 f(x, y)在域 D 的每一个点都可导，那么就认为函数 f(x, y)在域 D 是可导的。

此时，对应于域 D 的每一个点(x, y)，必定存在一个关于 x（或关于 y）的偏导数，由此在域 D 中确定了一个全新的二元函数，这个函数被称作 f(x, y)对于 x（对于 y）的偏导函数。简称为偏导数。

依据偏导数的定义，在对多元函数就一个自变量求偏导数时，需将其他的自变量视为常数，此时它的求导方式与一元函数导数的求法是相同的。

假设有二元函数 z = f(x, y)，点(x0, y0)为其定义域 D 内的一点。将 y 固定为 y0，而让 x 在 x0 处有增量△x，相应地，函数 z = f(x, y)会有增量（此增量被称作对 x 的偏增量）△z = f(x0 +△x, y0) - f(x0, y0)。

倘若△z 与△x 的比值在△x→0 时的极限存在，那么这个极限值就被称作函数 z = f(x, y)在(x0, y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0, y0)或者说函数 z = f(x, y)在(x0, y0)处对 x 的偏导数。

把 y 固定在 y0 并将其视作常数后，一元函数 z = f(x, y0)在 x0 处的导数便得以确定。同样地，把 x 固定在 x0，让 y 有增量△y，若该极限存在，那么此极限就被称作函数 z = (x, y)在(x0, y0)处对 y 的偏导数。记作 f'y(x0, y0)。