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定积分的意思是什么

字号+作者:admin 来源:圣才网 2024-09-14 我要评论() 收藏成功收藏本文

微积分中存在着重要的概念。 这一概念由德国数学家黎曼率先进行了严格的表述,因此也被称作“黎曼积分”。假定函数 f(x)在[a,b]的区间内存在界限,将区间[a,...

微积分中存在着重要的概念。

这一概念由德国数学家黎曼率先进行了严格的表述,因此也被称作“黎曼积分”。假定函数 f(x)在[a,b]的区间内存在界限,将区间[a,b]随意划分成 n 个小区间,分别为[x0,x1], [x1,x2], … [xn-1,xn],每个小区间的长度是 δxi = xi - xi - 1(i = 1, 2, …,n)。在每个小区间中任意选取一点 ξi 进行求和运算 s = σni = 1f(ξi)δxi,标记 λ = max{δx1, δx2, …, δxn},倘若不论对于[a,b]采取何种划分方式,也不管在小区间[xi - 1,xi]上点 ξi 如何选取,只要当 λ 趋近于 0 时,求和 s 总是趋向于确定的极限 i,那么就把这个极限 i 认定为函数 f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作 ∫baf(x)dx, 其中 f(x)被称作被积函数,x 被称作积分变量,a、b 分别被称作积分下限和上限,[a,b]被称作积分区间。

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