圆内接四边形的性质

圆内接四边形具有对角互补的特性；圆内接四边形的任意一个外角等同于它的内对角；圆心角的度数是所对弧的圆周角度数的两倍；同弧所对的圆周角相等；圆内接四边形的对应三角形相似。

圆内接四边形（Cyclic quadrilateral）乃是一个几何概念，指的是四个顶点均处于同一圆上的四边形。圆内接四边形具备众多几何性质，能够用于数学几何问题的求解。以下以圆内接四边形 ABCD 为例，圆心为 O，延长 AB 至 E，AC、BD 交于 P 说明其性质：

1. 圆内接四边形的对角互补：∠BAD + ∠DCB = 180°，∠ABC + ∠ADC = 180°；

2. 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE = ∠ADC；

3. 圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB = 2∠ACB = 2∠ADB；

4. 同弧所对的圆周角相等：∠ABD = ∠ACD；

5. 圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）；