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向量平行公式和垂直公式怎么写

字号+作者:admin 来源:圣才网 2024-09-14 我要评论() 收藏成功收藏本文

a 和 b 是两个向量,其中 a = (a1, a2),b = (b1, b2)。对于 a 与 b 的平行关系:a1/b1 = a2/b2 或者 a1b1 = a2b2 又或者 a = λb ,这里的λ是一个常数。而对于 a...

a 和 b 是两个向量,其中 a = (a1, a2),b = (b1, b2)。对于 a 与 b 的平行关系:a1/b1 = a2/b2 或者 a1b1 = a2b2 又或者 a = λb ,这里的λ是一个常数。而对于 a 与 b 的垂直关系:a1b1 + a2b2 = 0 。

相关介绍:

共线向量基本定理

若 a ≠ 0 ,那么向量 b 与 a 共线的充要条件为:存在唯一的实数λ,使得 b = λa 。

证明:

充分性:针对向量 a (a ≠ 0) 、b ,倘若存在一个实数λ,使得 b = λa ,那么依据实数与向量的积的定义可知,向量 a 与 b 共线。

必要性:已知向量 a 与 b 共线,且 a ≠ 0 ,同时向量 b 的长度是向量 a 的长度的 m 倍,即∣b∣ = m∣a∣ 。那么当向量 a 与 b 同向时,令λ = m ,则有 b = λa ;当向量 a 与 b 反向时,令λ = -m ,则有 b = λa 。倘若 b = 0 ,那么λ = 0 。

唯一性:如果 b = λa = μa ,那么 (λ - μ)a = 0 。但由于 a ≠ 0 ,所以λ = μ 。

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