三角形内切圆的性质

1. 三角形的三边均与圆相切。

2. 圆心与三角形的三个顶点连线能够分别平分三角形的三个角。

3. 半径乘以三边之和的一半等于三角形的面积。与三角形三边都相切的圆被称作三角形的内切圆，其圆心被称为三角形的内心。三角形（triangle）是指在同一平面内，由不在同一直线上的三条线段“首尾”依次连接所组成的封闭图形，在数学和建筑学领域均有应用。三角形具有如下性质：三边与圆相切；圆心与三顶点连线分别平分三角；半径乘以三边和的一半等于三角形面积。三角形内切圆半径公式如下：1. 三角形内切圆半径：r = 2S / (a + b + c)；2. 三角形外接圆的半径：R = abc / 4S 。其中，S 为三角形的面积，a、b、c 分别为三角形的三边。三角形内切圆的概念为：三角形必然存在内切圆，然而其他图形未必存在内切圆（通常情况下，n 边形不存在内切圆，但也存在例外，例如对边之和相等的四边形存在内切圆。），并且内切圆的圆心必定位于三角形内部。在三角形中，三个角的角平分线的交点即为内切圆的圆心，圆心到三角形各边的垂线段长度相等。内切圆的半径为 r = 2S / C ，其中 S 表示三角形的面积，C 表示三角形的周长。