什么是导函数

若函数 f(x)于区间 (a，b)内的每一个点皆可导，那么称 f(x)在 (a，b)上可导。由此，能够构建 f(x)的导函数，简称为导数，记为 f'(x)。倘若 f(x)在 (a,b)内可导，并且在区间端点 a 处的右导数以及端点 b 处的左导数皆存在，那么称 f(x)在闭区间 [a,b]上可导，f'(x)则为区间 [a,b]上的导函数，简称导数。导数实质上是一个数值，它指的是函数 f(x)在点 x0 处导函数的函数值。

要是把某一点拓展为函数 f(x)在其定义域涵盖的某开区间 I 内的每一个点，那么函数 f(x)在开区间内可导。此时，对于区间内的每一个确定的值，都会对应着 f(x)的一个确切的导数。这样一来，每一个导数便构成了一个新的函数，这个新函数被称作原函数 f(x)的导函数，记作：y'或者 f′(x)。

函数 f(x)在其每一个可导点 x 处，都对应着一个唯一确定的数值——导数值 f′(x)。这种对应关系给出了一个定义在 f(x)全体可导点集合上的新函数，被称为函数 f(x)的导函数，记为 f′(x)。

函数在定义域中的某一点可导的条件为：函数在该点的左右两侧导数均存在且相等。导函数具备单调性，通常而言，设函数 y=f(x)在某个区间内存在导数。若在这个区间内 y'>0，那么函数 y=f(x)在这个区间上为增函数；若在这个区间内 y'<0，那么函数 y=f(x)在这个区间上为减函数；若在这个区间内 y'=0，那么函数 y=f(x)在这个区间上为常数函数。