什么是收敛和发散

收敛和发散乃是数学中用于描述函数值序列或积分值序列特征的专业术语。

1. 收敛：若函数值序列或积分值序列的极限存在，且并非无穷大，我们便称此序列为收敛的。换而言之，倘若一个序列的每一项皆趋向于同一个有限值，那么这个序列就是收敛的。收敛序列的极限被视作该序列的收敛值。

2. 发散：当函数值序列或积分值序列的极限不存在或者为无穷大时，我们则称这个序列是发散的。换句话说，如果一个序列的各项之间存在无限增长或者无限远离的情况，那么这个序列就是发散的。发散序列不存在收敛值，而是拥有无界值。

收敛和发散属于序列的基本属性，它们能够帮助我们理解序列的长期趋势和行为。在数学分析、微积分以及实分析等领域之中，收敛和发散的概念在解决各类数学问题时发挥着关键作用。

为了使您有更深入的了解，

所以在判断是否收敛时，仅需求出它们的极限即可。对于证明一个数列是收敛还是发散，只需运用定理就行。对于级数而言，它同样是一个极限的概念，但不同之处在于这个极限是针对级数的部分和而言的。

1. 性质：无穷小与有界函数的乘积依旧为无穷小。收敛和收敛性这两个词汇有时广泛地指代函数或数列是否具备极限的属性，或者按照何种意义（何种极限过程）存在极限。

2. 存在极限（极限不为无穷）即为收敛，不存在极限（极限为无穷）则为发散。例如：f（x）=1/x ，当 x 趋向于无穷时极限为 0，因此是收敛的。f（x）= x ，当 x 趋向于无穷时极限为无穷，即不存在极限，所以是发散的。

3. 函数的收敛是一个经济学、数学的名词，是研究函数的重要工具，指的是汇聚于一点，朝着某一值靠近。收敛的类型包括收敛数列、函数收敛、全局收敛以及局部收敛。

4. 如果一个级数是收敛的，这个级数的项必然会趋向于零。因此，任何一个项不趋向于零的级数都是发散的。不过，收敛的要求比这更为严格：并非每个项趋向于零的级数都收敛。