双曲线的第一定义：在平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数 2a（此常数小于这两个定点之间的距离）的点所形成的轨迹被称为双曲线。
其中，定点被称为双曲线的焦点，两焦点之间的距离则被称为焦距，用 2c 来表示。双曲线的第二定义（统一定义）：在平面内，到给定的一点以及一直线的距离之比为常数 e（e＞1，此即为双曲线的离心率；且定点不在定直线上）的点的轨迹被称为双曲线。这里的定点称为双曲线的焦点，定直线则被称为双曲线的准线。双曲线的第三定义（参数方程）：双曲线方程：x²/a² - y²/b² = 1，可以视作：(x/a)² - (y/b)² = 1。并且由于：sec²α - tan²α = 1，所以 x = asecα，y = btanα。在以 a、b 为半径的圆上分别画出角α对应的 asecα与 btanα值所对应的线段，以（asecα，btanα）作为坐标点所形成的轨迹就是双曲线。
双曲线的定义及其基本性质如下：一、双曲线的定义：（1）到两个定点 F1 与 F2 的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹。
这两个定点被称为双曲线的焦点。 （2）当动点 P 到定点 F 的距离与到一条定直线的距离之比是常数 e（e＞1）时，这个动点的轨迹即为双曲线。此定点叫做双曲线的焦点，定直线 l 被叫做双曲线的准线。
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