复合函数的求导法则是什么

总的公式为 f'[g(x)] = f'(g)×g'(x)。

其主要方法为：先将该函数予以分解，使之成为简单函数，接着对各个简单函数进行求导，最后把求导所得结果相乘，并将中间变量还原成对应的自变量。设函数 y = f(u) 的定义域是 Du，值域为 Mu，函数 u = g(x) 的定义域是 Dx，值域是 Mx，倘若 Mx ∩ Du ≠ Ø，那么对于 Mx ∩ Du 内的任意一个 x 经由 u，会有唯一确定的 y 值与之相对应，此时变量 x 与 y 借助变量 u 形成一种函数关系，这种函数被称作复合函数。复合函数求导公式如下：

①设 u = g(x)，对 f(u) 求导可得：f'(x) = f'(u)*g'(x)；②设 u = g(x)，a = p(u)，对 f(a) 求导可得：f'(x) = f'(a)*p'(u)*g'(x)；先对该函数予以分解，分解为简单函数，而后对各个简单函数求导，最终将求导的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。两个函数商的复合函数可导的前提条件是作为分母的函数，即 g(x) ≠ 0，否则无意义。复合函数求导，便是找出构成复合函数的子函数，一个复合函数能够拆分成众多子函数。对于复合函数自身带有幂指对这类较难进行求导的函数，通常会以其为核心展开化简，即最终子函数能够轻松求出复合函数中的幂指对。将复合函数的本框架当作原函数，完成子函数的化简后，便是求导过程，划出的函数全部求导，代入即可。

复合函数求导法则公式是：若 f(x) 为一元函数，g(x) 为一元函数，则[f(g(x))]′ = f′(g(x))×g′(x)。

针对多个函数的复合函数，同样存在类似的公式，比如 f[g(h(x))]′ = f′[g(h(x))]×g′[h(x)]×h′(x)。

其中，f′(x) 代表 f(x) 的导数，g′(x) 表示 g(x) 的导数，h′(x) 表示 h(x) 的导数。