偏导数和导数的区别

导数与偏导实质上并无本质差异，当自变量的变化量趋近于 0 时，若极限存在，它们均为函数值的变化量与自变量变化量比值的极限。

函数 y = f（x）在 x0 点的导数 f'（x0），其几何意义为：表明函数曲线在点 P0（x0, f（x0））处的切线的斜率（即该函数曲线在这一点上的切线斜率就是导数的几何意义）。

偏导数 f'x(x0, y0) 意味着固定面上某一点对 x 轴的切线斜率；而偏导数 f'y(x0, y0) 则表示固定面上某一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：倘若二元函数 z = f(x, y) 的偏导数 f'x(x, y) 与 f'y(x, y) 依旧具备可导性，那么这两个偏导函数的偏导数便被称作 z = f(x, y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数存在四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。