导数为arctanx的原函数

arctanx 的原函数为 x*arctanx - (1/2)ln(1 + x²) + C 。所谓原函数，是针对在某区间内定义的已知函数 f(x)而言，如果存在可导函数 F(x)，使得在该区间内的任意一点都满足 dF(x) = f(x)dx，那么在该区间内，函数 F(x)就被称作函数 f(x)的原函数。

推导过程如下：（求一个函数的原函数即对其进行积分）

∫ arctanx dx

= x*arctanx - ∫x d(arctanx)

= x*arctanx - ∫x / (1 + x²) dx

= x*arctanx - (1/2)∫ d(x²) / (1 + x²)

= x*arctanx - (1/2)∫ d(1 + x²) / (1 + x²)

= x*arctanx - (1/2)ln(1 + x²) + C

因此，arctanx 的原函数为：x*arctanx - (1/2)ln(1 + x²) + C 。