42 与 56 的最大公因数为 14。42 的因数涵盖 1、2、3、6、7、14、21、42；
56 的因数包括：
1、2、7、8、14、28、56；故而 42 和 56 的公因数有：
1、2、7、14，最大公因数是 14。最大公因数，亦称最大公约数、最大公因子，指的是两个或者多个整数共有的约数里最大的那个。a，b 的最大公约数记作（a，b），同样地，a，b，c 的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也采用相同的记号。求最大公约数存在多种方式，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。和最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b 的最小公倍数记为[a，b]。
倘若数 a 能够被数 b 整除，a 就被称作 b 的倍数，b 则被称作 a 的约数。约数和倍数都代表着一个整数与另一个整数的关系，无法单独存在。例如只能讲 16 是某数的倍数，2 是某数的约数，而不能孤立地说 16 是倍数，2 是约数。
“倍”和“倍数”属于不同的两个概念，“倍”指的是两个数相除的商，它能够是整数、小数或者分数。“倍数”仅仅在数的整除范围内，相对于“约数”而言的一个数字概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。
若干个整数中共有的约数，被称作这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：
12、16 的公约数有 1、2、4，其中最大的一个是 4，4 是 12 与 16 的最大公约数，通常记为（12，16）=4。12、15、18 的最大公约数是 3，记为（12，15，18）=3。
几个自然数共有的倍数，称作这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，被叫做这几个数的最小公倍数。例如：4 的倍数有 4、8、12、16，……，6 的倍数有 6、12、18、24，……，4 和 6 的公倍数有 12、24，……，其中最小的是 12，一般记为[4，6]=12。12、15、18 的最小公倍数是 180。记为[12，15，18]=180。若干个互质数的最小公倍数是它们的乘积的绝对值。
在解答有关最大公约数、最小公倍数的问题时，经常用到以下结论：
（1）如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是 1，最小公倍数是这两个数的乘积。
例如 8 和 9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。
（2）如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。
例如 18 与 3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。
（3）两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。
例如 8 和 14 分别除以它们的最大公约数 2，所得的商分别为 4 和 7，那么 4 和 7 是互质数。
（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
例如 12 和 16，（12，16）=4，[12，16]=48，有 4×48=12×16，即（12，16）×[12，16]=12×16。
给定若干个整数，如果存在一个(些)数是它们共同的因数，那么这个(些)数就被叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个，被称为这些整数的最大公因数。
公约数与公倍数相反，就是既是 A 的约数同时也是 B 的约数的数，12 和 15 的公约数有 1，3，最大公约数就是 3。再比如，30 和 40，它们的公约数有 1，2，5，10，最大公约数是 10。
公因数，又称公约数。在数论的描述中，如果 n 和 d 都是整数，并且存在某个整数 c，使得 n=cd，就说 d 是 n 的一个因数，或者说 n 是 d 的一个倍数，记作 d|n（读作 d 整除 n）。倘若 d|a 且 d|b，我们就称 d 是 a 和 b 的一个公因数。依据裴蜀定理，对每一对整数 a，b，都有一个公因数 d，使得 d=ax+by，其中 x 和 y 是某些整数，并且 a 和 b 的每一个公因数都能够整除这个 d。于是 d 的绝对值被称作最大公因数。
求几个整数的最大公因数，只需把它们所有共有的质因数连乘，所得的积便是它们的最大公因数。
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