罗尔定理的推论

罗尔定理存在一个关键的推论：倘若一个函数在区间[a, b]中保持连续，同时在(a, b)内能够进行求导，并且 f(a) = f(b)，那么必然存在 c∈(a, b)，从而使得 f′(c)=0。

此外，还有另一个推论：要是 f 在区间[a, b]上连续，具备 n 阶导数，并且 f(a) = f(b)，那么就存在 c∈(a, b)，致使 f^(n)(c) = 0 。这两个推论在对其他数学定理的证明过程中时常被运用，像是拉格朗日中值定理以及柯西中值定理的证明均是以罗尔定理为基础的。