泰勒展开式常用10个公式

1. x^a = x0^a + ax0^(a - 1)(x - x0) + a(a - 1)x0^(a - 2)(x - x0)^2/2 + … + a(a - 1)…(a - n + 1)(x - x0)^n! + o((x - x0)^n) 。

2. (1 + x)^a = (1 + x0)^a + a(1 + x0)^(a - 1)(x - x0) + a(a - 1)(1 + x0)^(a - 2)(x - x0)^2/2 + … + a(a - 1)…(a - n + 1)(x - x0)^n! + o((x - x0)^n) 。

3. 1/x = 1/x0 - (x - x0)/x0^2 + (x - x0)^2/x0^3 - (x - x0)^3/x0^4 + … + (-1)^n(x - x0)^n/x0^(n + 1) + o((x - x0)^n) 。

4. 1/(1 - x) = 1/(1 - x0) + (x - x0)/(1 - x0)^2 + (x - x0)^2/(1 - x0)^3 + (x - x0)^3/(1 - x0)^4 + … + (x - x0)^n/(1 - x0)^(n + 1) + o((x - x0)^n) 。

5. e^x = e^x0 + e^x0(x - x0) + e^x0(x - x0)^2/2 + … + e^x0(x - x0)^n! + o((x - x0)^n) 。

6. lnx = lnx0 + (x - x0)/x0 - (x - x0)^2/(2x0^2) + (x - x0)^3/(3x0^3) + … + (-1)^(n + 1)(x - x0)^n/(nx0^n) + o((x - x0)^n) 。

7. ln(1 + x) = ln(1 + x0) + (x - x0)/(1 + x0) - (x - x0)^2/(2(1 + x0)^2) + (x - x0)^3/(3(1 + x0)^3) + … + (-1)^(n + 1)(x - x0)^n/(n(1 + x0)^n) + o((x - x0)^n) 。

8. sinx = sinx0 + (x - x0)sin(x0 + π/2) + (x - x0)^2sin(x0 + π)/2 + … + (x - x0)^nsin(x0 + nπ/2)! + o((x - x0)^n) 。

9. cosx = cosx0 + (x - x0)cos(x0 + π/2) + (x - x0)^2cos(x0 + π)/2 + … + (x - x0)^ncos(x0 + nπ/2)! + o((x - x0)^n) 。

10. Tn(x) = f(x0) + f'(x0)(x - x0)/1! + f"(x0)(x - x0)^2/2! + … + f^(n)(x0)(x - x0)^n!

相关信息：泰勒公式是一个通过函数在某点的信息来描述其附近取值的公式。倘若函数满足特定条件，泰勒公式能够运用函数在某一点的各阶导数值作为系数构建一个多项式，从而近似表达这个函数。泰勒公式因英国数学家布鲁克·泰勒而得名，他于 1712 年在一封信中首次阐述了此公式。泰勒公式是在研究复杂函数性质时经常采用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。