罗尔定理的要求包含以下三条：
其一，在闭区间 [a,b] 上连续；其二，在开区间 (a,b) 内可导；其三，f(a)=f(b)。如此一来，至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。
接下来看φ（x）。其一，由于 f（x）在闭区间 [a,b] 上连续，所以φ（x）=[f（x）-f（a）]-[f（b）-f（a）]（x-a）/（b-a），它是由连续函数 f（x）、（x-a）以及常数 f（a）、f（b）、（b-a）通过加减乘除运算所得，且分母 b-a 为非零常数，因而φ（x）必然在闭区间 [a,b] 上连续。
其二，因为 f（x）在开区间 (a,b) 内可导，所以φ（x）由可导函数 f（x）、（x-a）和常数 f（a）、f（b）、（b-a）进行加减乘除运算而来，且分母 b-a 是非零常数，所以φ（x）也必然在开区间 (a,b) 内可导。
其三，φ（a）=[f（a）-f（a）]-[f（b）-f（a）]（a-a）/（b-a）=0 - 0 = 0；φ（b）=[f（b）-f（a）]-[f（b）-f（a）]（b-a）/（b-a）=[f（b）-f（a）]-[f（b）-f（a）]=0。所以φ（a）=φ（b）=0，因此φ（x）当然满足罗尔定理的条件。
罗尔定理成立的三个条件通常是：函数 f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，并且在区间端点的函数值相等，即 f(a)=f(b)。倘若函数 f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即 f(a)=f(b)，那么在(a，b)内至少有一点ζ（a<ζ ）
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